永磁同步电动机（以下简写为PMSM）采用稀土永磁材料励磁，具有结构简单、无励磁及转差损耗等优点，因而在工业上得到越来越广泛的应用。近年来，它的稳定性、可靠性研究受到人们广泛的关注，这是由于永磁同步电动机的稳定、可靠运行是工业自动化生产的关键问题。已有的研究表明，PMSM在某些参数及工作条件下会呈现混沌行为，其主要表现为转矩和转速的间歇振荡、系统不规则的电流噪声、控制性能的不稳定等。混沌的存在将严重影响PMSM运行的稳定性，因而有必要对PMSM的混沌运动产生机理及其控制进行研究。目前，人们对于PMSM的混沌运动产生机理已有较充分的研究。文献分别研究了均匀气隙和非均匀气隙PMSM的混沌产生机理并分析其混沌特性；利用Poincare映射、Lyapunov指数和容量维等分析方法证明了PMSM中混沌的存在。
自1990年Ott，Grebogi和Yorker提出控制混沌的思想以来，混沌系统控制的研究引发人们极大的兴趣，新的控制理论和方法不断涌现，但直接应用于PMSM混沌控制的研究不仅工作不多，而且这些工作存在两大不足：第一，仅仅研究均匀气隙PMSM的混沌运动控制，其实大部分的PMSM是非均匀气隙的；第二，只研究PMSM空载运行、无外部电压输入特殊情况的混沌控制，实际上PMSM在有外部电压输入和负载时也会产生混沌。为了使控制方法具有广泛性及实际应用价值，本文将利用线性状态反馈控制方法对非均匀气隙PMSM一般情形下的混沌运动进行控制。
1PMSM的数学模型及混沌特性经过无量纲化的PMSM数学模型为：dx/dt=-Lq/Ldx yz ud
dy/dt=-y-xz z uq
dz/dt=（y-z） xy-TL，（1）
当系统处于混沌运动时，非均匀PMSM出现无规则的振荡，转速忽高忽低，这将严重危及电机（中国微电机及其他电机制造产业研究报告）转动的稳定性，甚至会引起机电系统的崩溃，因此必须研究抑制或消除非均匀PMSM中的混沌运动的方法。下面介绍用线性状态反馈控制方法对非均匀PMSM混沌进行控制。
2非均匀气隙PMSM混沌运动的线性状态反馈控制
2.1线性状态反馈控制基本原理
考虑如下不受控非线性自治系统：X=f（X，u），（2）式中X∈Rn为状态变量；u是系统参数；f为Rn上连续映射，将其在系统平衡点X0处线性化，得到其近似线性化系统为X=A（u）X，（3）其中A（u）是f（X，u）在（X0，u）处的Jacobi矩阵，即A（u）=f（X，u）XX=X0。对线性化系统（3）进行状态反馈控制，受控系统为：X？
=A（）X Bu，（4）式中B∈Rn×n为待定常数矩阵，通常取对角矩阵，并保证系统完全可控；u∈Rn为控制向量，且有u=-K（X-X0），式中K∈Rn×n是待定反馈增益矩阵。线性状态反馈控制方法原理是：当原非线性系统（2）的运行点受到扰动而离开平衡点时，可通过取适合的K值使系统（4）在不稳定平衡点X0处的Jacobi矩阵特征值的实部小于零，从而把运行点迅速控制回平衡点达到稳定状态。该控制策略的关键是如何确定反馈增益K值。求解K值的方法较多，我们利用控制论中极点配置法来确定K值，即使矩阵（A（）-BK）的特征值恰好处于所希望的一组极点的位置上时求得K值。此方法的优点是能使受控系统具有理想的动态响应特性。
2.2非均匀气隙PMSM混沌运动的线性状态反馈控制及其数值仿真
2.2.1受控系统的方程式
采用上述方法对非均匀气隙PMSM混沌控制系统进行控制，为了使设计简单化，而且保证系统完全可控，取B=diag（1，1，1），则得受控闭环系统为dx/dt=-Lq/Ldx yz ud-k11（x-x0）
dy/dt=-y-xz z uq-k22（y-y0）
dz/dt=（y-z） xy-TL-k33（z-z0），（5）其中x0，y0，z0为系统不稳定平衡点。通过极点配置求得合适的K值，则可以把混沌系统运行点控制到平衡点，达到控制目的。
2.2.2数值仿真结果我们在t=20s时加入控制，受控系统的动态响应如可以看到系统的动态响应特性，如响应速度，调节时间和超调量完全符合期望的综合指标要求。
3结论
利用状态反馈控制系统运动是工程中常用的方法，本文基于极点配置对非均匀气隙PMSM一般情形下的混沌运动进行线性状态反馈控制，其控制规律不需要使用除系统状态量以外的任何有关受控系统的信息，因此具有设计简单，控制代价小，易于实现等优点。此外，反馈增益由极点配置方法获得，使系统的动态响应特性完全符合期望的综合指标要求。数值仿真得到的结果与理论分析相一致。研究结果对保证电机传动系统的稳定运行具有较好的参考价值。
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