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　　挤出成型在塑料加工领域中是一种非常重要的加工手段，塑料的挤出过程是一个连续成型的过程，物料从加料斗加入后，在机筒中经压缩、加热、混合成熔融态流体，被螺杆输送（输送设备网最新网站介绍）到挤出流道中，物料在旋转螺杆与料筒之间进行输送、压缩、熔融塑化。熔体通过塑模（口模）在压力下成为形状与塑模相似的一个连续体。塑料在整个挤出机内始终处于运动状态，具有很强的动态特性。将计算流体力学应用于塑料成型过程的模拟，可以优化塑料的加工过程，调控产品的结构和性质，有助于实现加工的自动化控制，提高劳动生产率。对聚合物流体流动的研究是复杂流体研究领域中最为活跃的分支之一。其主要研究内容包括了2个方面：一是如何描述聚合物的流动性质，聚合物的流动性质是用本构方程描述的，即如何建立其本构方程；二是当确立其本构方程后，在加工机械的复杂边界条件下，如何精确求解高度非线性、非局域的流体力学控制方程。考虑到聚合物熔体流变性质、螺杆形状及流道几何形状的复杂性，该数值的计算往往是一件十分艰巨的工作。
　　1常用数值计算方法常用的数值计算方法包括有限差分方法、边界元方法、有限体积方法、有限元方法等。这些方法的基本出发点是一致的，即对整个求解空间作离散处理，通过划分网格作局部线性化近似，把求解非线性偏微分方程约化成为求解每一时刻的线性方程组，之后再依照一定的初始条件或边界条件进行求解。
　　1.1有限差分方法有限差分法是一种直接将微分问题转变为代数问题的近似数值解法，曾经是一种在计算流体中用来求解物体运动时占主导地位的数值方法。但用此方法求解边界条件复杂，尤其是椭圆型问题不如有限元方法方便。
　　1.2有限元方法有限元法的基础是极值原理和剖分差值。
　　它吸收了有限差分法中离散处理的内核，又采用了变分计算中选择逼近函数并对区域进行积分的合理方法，具有广泛的适应性，特别适合于几何、物理条件复杂的问题，而且便于程序的标准化，在黏弹流体流动模拟中应用广泛。
　　1.3边界元方法边界元法是将全域的求解化为区域边界上的求解，简化了计算；有限元法的近似范围在整个区域上，而边界元法的近似范围仅在区域边界处，因此边界元法的精度高于有限元法。边界元法的缺点在于，其方程组的系数矩阵不对称且为满阵，有时是近似的奇异矩阵，因此对复杂形状的流场，计算效率较低，而且计算时需要采用解析函数的基本解，所以目前只适用于线性问题及基本解已知的问题。
　　1.4有限体积方法有限体积法的最大优点是即使在粗网格下也能得到准确的积分守恒，从而在实际计算中将大大节省内存的占用，提高计算效率。
　　总之，以上各种数值解法各有特点，在聚合物流体数值模拟中都有应用。具体选用何种数值方法需根据问题的复杂程度决定，如求解线性问题可以考虑选择简便快捷的有限差分法和边界元法；对于非线性问题选用有限元方法和有限体积法，一般来说，对椭圆型问题使用有限元法，对抛物线问题和双曲线问题则使用有限体积法。
　　2挤出机中的数值模拟塑料在螺杆挤出机中一般经历固体输送、压缩、熔融、熔体输送。螺杆是挤出机关键部件，它影响到产品的产量、挤出熔体出口温度、熔体质量、混合物混合均匀性等。利用数值模拟可以预测固体床的分布、沿螺杆物料的温度和压力、质量流率，以及局部速度、温度、应力、剪切速率和热传导等。通过对塑料在挤出机中的数值模拟可以优化螺杆设计，检测挤出机的螺杆转速、料筒温度分布、材料性能等。挤出过程的数值模拟发展历程如下：（1）聚合物模型从等温牛顿流体模型到非等温非牛顿流体模型。
　　1980年，Denson等忽略啮合区的影响，用有限元法对牛顿流体在不同几何形状螺纹元件中的流动作了初步分析和计算，分析了轴向压力分布对流体流动的影响。同年，Booy讨论了宽浅和窄深两种螺槽中牛顿流体的等温流动，建立了拖曳流、压力流和啮合区漏流的方程，分析了螺槽的非充满现象。但聚合物在机筒中流动受到温度、压力变化的影响，若假设为等温状态，与实际情况有很大差距。一方面，由于成型工艺或制品性能的要求，对机筒须加热或用冷却剂制冷，这使得机筒内各处温度分布不均匀；另一方面，聚合物熔体在流动过程中以黏滞性方式形变，所损耗的能量转变为热，从而使熔体温度上升。而温度的变化会引起聚合物黏度的显著变化，从而对聚合物的流动产生影响。实验测定，即使模具壁与芯部温差在12℃，黏度的变化亦十分明显。因此，为更精确地描述聚合物的流动，聚合物熔体采用非等温非牛顿模型来模拟。彭炯等建立了非牛顿黏性聚合物熔体在同向旋转双螺杆挤出机中的三维非等温流动模型，利用流体动力学分析软件Polyflow，给出了螺杆区内速度场、温度场、压力场以及黏性耗散热的分布。
　　（2）随着挤出机的发展，螺杆挤出的数值模拟逐渐由简单的挤出传递现象模拟转向双螺杆复杂挤出流动模拟；几何模型由二维发展为三维流动的模拟。
　　对双螺杆挤出机所进行的数值模拟研究，国外一直处于领先地位。1998年，Potente对幂律流体在啮合同向旋转双螺杆挤出机的流动行为进行了三维有限元分析，并通过计算所得的流线来确定停留时间。Rios利用边界元法（BEM），比较了双螺杆的不同几何构造对混合效率的影响。Cheng使用FIDAP模拟了ZSK－53同向旋转双螺杆挤出机内的三维等温流动，并以长度拉伸比、面积拉伸比以及应变分布等作为分布混合程度的衡量指标，使用粒子示踪技术对其分布性和混合情况进行了数值研究。
　　Yao使用FIDAP讨论了正反向螺纹输送元件的不同组合对物料在LCMAX－40机中的分散性混合情况。2000年，Bravo在准静态假设下，对啮合同向旋转双螺杆挤出机进行了三维等温数值模拟，分析了捏合块的构造以及进出口边界条件对压力和速度分布的影响。Takeshi对同向旋转双螺杆挤出机TEX30的捏合盘区域和异向旋转非啮合连续混合机LCM100G的熔体输送段进行了三维非等温流动的模拟研究，考察了压力分布和温度分布随螺杆转速及流量的变化规律。Berzin
　　考虑重均分子量的变化对反应体系黏度的影响，模拟了聚丙烯在啮合同向旋转双螺杆挤出机中由过氧化物引发的可控热降解。Fukuoka利用流动分析网络法（FAN），对聚乙烯接枝乙烯硅在双螺杆挤出机中的接枝反应过程进行了二维非等温数值模拟研究。Yoshinaga等用有限元方法对紧密啮合同向双螺杆挤出机啮合段三维流动进行数值模拟，对双螺杆的分散及分布性混合进行了量化。
　　Moysey等用三维离散单元法（DiscreteElementMethod）模拟了单螺杆固体输送段的粒子运动情况。在运用数值模拟手段对双螺杆进行研究的这一领域，与国外相比，国内起步较晚。在近几年里，北京化工大学的研究者对双螺杆挤出机在等温情况下的流场做了一些研究工作。李鹏、耿孝正使用ANSYS对同向啮合双螺杆的捏合块和螺纹元件流道进行了三维等温流动的有限元分析。马秀清、耿孝正等使用ANSYS分别对非啮合异向旋转双螺杆及啮合同向旋转双螺杆的轴向循环流道进行了三维等温模拟分析。刘志芳等使用ANSYS对新型双锥形双螺杆元件――腰鼓形和三角形混合块的熔体输送特性进行了计算模拟。彭炯等使用Polyflow对同向旋转双螺杆挤出机在非等温情况下的流场进行了一系列的数值模拟研究。
　　3挤出口模中的数值模拟挤出口模的主要作用是将塑料熔体分布于流道中，使物料以均匀的速度从口模内挤出。
　　塑料熔体实际分布取决于聚合物的流动性能、流道几何形状、通过口模的流率以及口模中的温度分布状况。塑料熔体在挤出口模中的流动通常是稳态和非等温的，但随着新型挤出机的出现，挤出产量越来越大，塑料熔体在口模中的稳定流动易被破坏，塑料的临界剪切速率也易被超越，其结果往往造成型材制品的表面出现毛糙、螺旋形和波浪形等不规则现象（即鲨鱼皮症和熔体破碎）。由于挤出量及挤出速度的提高，型材型坯在定形模和水箱中的停留时间缩短，因此，在模具设计中，必须精确分析和计算塑料熔体和型坯在模具中流动、形变和温度的关系，以及流道的几何形状、操作条件、流变和热力学性能等。国外近年来已开始大量运用各种专用的CFD（ComputationalFluidDynamics）软件来对口模进行流动分析和优化设计。1985年，Bush
　　首次将边界元法应用于牛顿和广义牛顿流体的数值模拟中。近来，以高斯离散理论为基础的有限体积法在黏弹流体流动模拟中有一些应用，Sasmal
　　对K－BKZ流体的4∶1突缩流动进行了数值模拟。但有限体积法中边界条件的加入较有限元法复杂，因此仅限于简单几何流场中的黏弹流动模拟。如前所述，有限元法在黏弹流体流动模拟中也有广泛的应用。Feng等
　　采用Oldroyd－B本构方程，用有限元方法开展了聚合物熔体在口模内的二维动态等温模拟，研究了模壁－粒子、粒子－粒子相互作用的流动机制。Huynh对牛顿流体通过环形口模的非等温挤出过程进行了有限元模拟分析。1999年，Kihara等对口模内三维黏弹性流体的流动进行了数值模拟。
　　Matallah等考虑不同的流道几何形状，考虑聚合物的弹性，模拟熔体在口模内的流动。
　　Arda等研究了模具出口形状、模具表面质量和含氟聚合物添加剂对制品表面质量（主要针对鲨鱼皮现象）的影响。在有限元求解方法中，压力－速度混合有限元法是一种历史较长的传统方法，但它在求解黏性流体，尤其是非牛顿流体的流动时存在的一些固有不足常常困扰着求解过程。罚函数法最初在有限差分法中得到广泛运用，罚函数有限元法与混合有限元法的最大区别是将压力项作为连续方程的一个罚项代入到动量方程中，从而避免了直接对压力项的求解。但其罚数的选择有一定的技巧，而且计算精度较低。柳和生等
　　用一个算例比较了罚函数有限元法与混合有限元法的不同，得出以下结论：（1）混合有限元法同时对速度和压力进行求解，节点自由度既含速度项又含压力项，未知数总量大，而罚函数有限元法将速度和压力的求解分成两步，降低了单元刚度矩阵的阶数；（2）采用混合有限元法时，有些节点上只含有速度或压力自由度，而另一些节点上却两者都有，给单元刚度矩阵集合成总体刚度矩阵这一过程带来不便，而在罚函数有限元法里节点只有3个速度自由度，因此软件编制所需工作量少，软件简单可靠；（3）应用混合有限元法产生的总体广义刚度矩阵因对角线上含有零元素而失去正定性，在刚度矩阵非正定时，总体广义力－位移方程的求解比较困难。而罚函数有限元法导出的是正定的总体广义刚度矩阵；（4）应用混合有限元法，压力项的求解对网格划分的疏密程度和初始压力点的选取很敏感，网格划分不当或初始压力点选择不合适都有可能导致错误的压力解；（5）对同一问题，网格划分相同时，混合有限元法得到的解较罚函数有限元法得到的解精度高。
　　4挤出胀大的数值模拟聚合物挤出中比较典型的现象是黏弹性引起的出模膨胀，即通常所说的挤出胀大。挤出胀大通常与聚合物物性、生产工艺、口模构型和挤出设备等因素有关。数值预测挤出胀大程度并指导挤出工艺和模具设计具有重要的工程应用价值。挤出胀大数值分析的困难在于聚合物熔体的材料非线性即黏弹性问题和出模流动的自由表面问题。二维情况下，自由表面可以采用流线法和流率守恒法，但三维流场中自由表面的计算变得更为复杂。由于边界元法和有限体积法的计算量低于有限元法，这有利于这2种方法在三维黏弹流动模拟中的应用。
　　在有限元方法中，针对聚合物流体的高Weissenberg数问题，也发展了许多有效的方法。如在经典的有限元方法中，通过选用更好的本构方程，合理的确定边界条件（如使用滑移边界条件）可以提高临界Weissenberg数。
　　Wambersie等利用有限元法研究了非牛顿幂率流体的出模膨胀。Mitsoulis等利用有限元方法分别对牛顿流体、Bingham模型的黏塑性流体和CEF模型黏弹性流体通过环状口模的三维挤出胀大行为进行了模拟，并对正方形口模和十字形口模的数字设计进行了研究。Jay等人利用Polyflow软件包，对口模的内壁设置长度不同的滑移区，模拟分析了壁面滑移对聚合物熔体挤出胀大行为的影响，发现使用滑移边界条件，能够减小挤出应力和挤出胀大。李勇等
　　采用K－BKZ积分型本构方程描述聚合物熔体，用有限元方法分析三维挤出胀大，通过沿流线积分计算应力，经迭代得到出口处的自由面，最终得到挤出物的形状、速度、压力分布。
　　5小结本文回顾了近几年来挤出成型模拟研究的最新进展。目前，我国在挤出成型设备的设计制造以及应用方面与国外仍有相当的差距。积极主动地使用现成的CFD软件包，对挤出机和口模以及挤出工艺进行优化设计，有助于推动我国聚合物工业的进一步发展，提高其在国际市场上的竞争力。